3．過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作圓C：x2+y2-8y+15=0的切線，切點分別為M、N，已知直線MN：3y-11=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）直線l經(jīng)過點F，且與拋物線交于點A、B，若以AB為直徑的圓與圓C相切，求直線l的方程．

分析 （1）求出拋物線的焦點坐標，圓C的圓心與半徑，利用射影定理，建立方程，即可求實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)對稱性，結合以AB為直徑的圓與圓C相切，求直線l的方程．

解答 解：（1）拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F（0，$\frac{1}{4a}$），圓C：x2+y2-8y+15=0的圓心（0，4），半徑為1，C到直線MN：3y-11=0的距離為$\frac{1}{3}$，
∴由射影定理可，12=$\frac{1}{3}•（4-\frac{1}{4a}）$，∴a=$\frac{1}{4}$；
（2）拋物線的標準方程為x2=4y，焦點F（0，1），y=1時，x=±2，
∵圓C：x2+y2-8y+15=0的圓心（0，4），半徑為1，
∴以（0，1）為圓心，2為半徑的圓與圓C相切，
∴直線l的方程為y=1．

點評 本題考查拋物線方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求證：1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{{2}^{n}}$＞1$+\frac{n}{2}$（n≥2，n∈N•）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
（1）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
（2）用數(shù)學歸納法證明：0＜an＜1，n=1，2，3，…；
（3）證明：${a_{n+1}}＜\frac{1}{6}{a_n}^3$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（　�。�
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知點F為拋物線E：y2=4x的焦點，點A（2，m）在拋物線E上，則|AF|=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的一條直線l和此拋物線相交，兩個交點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．則：
（1）x1，x2的值為多少？
（2）$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3{p}^{2}}{4}$
（3）設三角形AOB的面積為S，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，寫出函數(shù)S=S（θ）的分析式，并求出該函數(shù)的定義域和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．拋物線C：y=ax2的準線方程為y=-$\frac{1}{4}$，則其焦點坐標為（0，$\frac{1}{4}$），實數(shù)a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{8}$）B．[$\frac{1}{8}$，1）C．[1，8）D．[8，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．用數(shù)學歸納法證明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n2．（n∈N+）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案