Question

18．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$的圖象的對(duì)稱軸相同，則f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$
• C． $[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$
• D． $[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)g（x），根據(jù)f（x）與g（x）的對(duì)稱軸相同，根據(jù)g（x）可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的遞增區(qū)間區(qū)．

解答 解：函數(shù)$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$，
化簡(jiǎn)可得：g（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）+2=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2=sin（2x-$\frac{π}{3}+\frac{π}{2}$）+2=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
∵f（x）與g（x）的對(duì)稱軸相同，
0＜φ＜π．
∴ω=2，φ=$\frac{π}{6}$．
那么f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$-\frac{π}{3}+kπ$≤x≤$\frac{π}{6}+kπ$，
當(dāng)k=0時(shí)，可得f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．