8．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則2x+y的最小值為1．

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，
由題意可得，當y=-2x+z經(jīng)過點C時，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得C（0，1），
此時z=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查了線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）長軸的兩頂點為A、B，左右焦點分別為F1、F2，焦距為2c且a=2c，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取點Q（異于頂點），直線OQ與橢圓C交于點P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4，試證明：k1+k2+k3+k4為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線K：y2=4x上取一點E，若EF1、EF2的斜率分別為${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，且z=x+2y的最小值為3，則$\frac{y}{x+1}$≥$\frac{1}{2}$的概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}{log_2}（{{4^x}+1}）-1$的圖象（　�。�
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在非直角△ABC中，D為BC上的中點，且$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{{S}_{△CAB}}$=4$\frac{{S}_{△ABD}}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}$，E為邊AC上一點，2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，BE=2，則△ABC的面積的最大值為$\frac{8}{3}$．（其中S△ABC表示△ABC的面積）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，點P（0，$\sqrt{3}$），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為${ρ^2}=\frac{4}{{1+{{cos}^2}θ}}$．直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為（　�。�
A．0B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．當實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$時，ax+y+a+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$的圖象的對稱軸相同，則f（x）的一個遞增區(qū)間為（　�。�
A．$[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$C．$[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$D．$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$

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