Question

15．設a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β
• C． 若a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β
• D． 若a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β

Answer 1

分析 利用空間線面平行和面面平行的性質定理和判定定理分別對四個選項進行分析選擇．

解答 解：對于A，若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b或者相交或者異面；故A錯誤；
對于B，若a∥α，b∥β，a∥b則α∥β或者相交；故B錯誤；
對于C，過直線a和直線b上一點A作平面γ，設α∩γ=a'，由a∥α，得a∥a'，
又a，b是異面直線，所以a'∩b=A，易知a'∥β，又b∥β，所以α∥β，故C正確．
對于D，a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β或者相交；故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查了空間線面平行、面面平行的判定定理和性質定理的運用；熟練運用定理是關鍵．