Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（-$\frac{5π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)，最高點(diǎn)橫坐標(biāo)與零點(diǎn)距離等求出A，φ，ω；
（2）利用（1）的解析式代入求值

解答 解：（1）由圖象可知A=2，并且T=$\frac{4}{3}$（$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，所以ω=2，又f（$\frac{π}{6}$）=2，0＜φ＜π，得到φ=$\frac{π}{6}$，所以$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$；
（2）由（1）得到f（-$\frac{5π}{3}$）=2sin（-$\frac{10}{3}π$$+\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．