Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c$（λ為常數(shù)）．
（1）求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量的加法坐標(biāo)計(jì)算公式，計(jì)算即可得答案；
（2）根據(jù)題意，求出$\overrightarrow{m}$的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2（λ+2）=λ+5，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：（1）因?yàn)?\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，所以$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（2，1）+（1，1）=（3，2）$． （2）因?yàn)?\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，所以$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c=λ（1，1）+（5，2）=（λ+5，λ+2）$．
又因?yàn)?\overrightarrow a=（2，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，所以2（λ+2）=λ+5，解得λ=1．

點(diǎn)評 本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量坐標(biāo)計(jì)算的公式．