19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c$（λ為常數(shù)）．
（1）求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，求實數(shù)λ的值．

分析 （1）根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標，由向量的加法坐標計算公式，計算即可得答案；
（2）根據(jù)題意，求出$\overrightarrow{m}$的坐標，由向量平行的坐標表示公式可得2（λ+2）=λ+5，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：（1）因為$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，所以$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（2，1）+（1，1）=（3，2）$．
（2）因為$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，所以$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c=λ（1，1）+（5，2）=（λ+5，λ+2）$．
又因為$\overrightarrow a=（2，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，所以2（λ+2）=λ+5，解得λ=1．

點評 本題考查向量平行的坐標表示，涉及向量的坐標運算，關(guān)鍵是掌握向量坐標計算的公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一個幾何體的三視圖如圖所示（其中主視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的體積為（　�。�
A．64-4πB．64+6πC．48+4πD．64-6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．對于函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{3π}{2}）cos（\frac{π}{2}+x）$，給出下列四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π；    
（2）若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
（3）f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱；
（4）f（x）在$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上是減函數(shù)．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知M是拋物線x2=16y上任意一點，A（0，4），B（-1，1），則|MA|+|MB|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．3C．8D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=e-x+1，則f′（1）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，頂點與焦點的距離等于4．
（1）求拋物線的方程
（2）若等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}$，若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{3x-y-9≥0}\\{y≤3}\end{array}}$，設(shè)z=min{2x-y+4，x+y+6}，則z的取值范圍是（　�。�
A．[9，11]B．[9，12]C．[9，13]D．[9，14]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（-$\frac{5π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則x+y的取值范圍是（　�。�
A．[-4，4]B．$[{-\sqrt{21}，\sqrt{21}}]$C．[-5，5]D．[-6，6]

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