Question

3．下列命題正確的是①③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件；
②已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”是“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”的必要不充分條件；
③已知a，b∈R，“a²+b²≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件；
④命題P：“?x₀∈R，使${e^{x_0}}≥{x_0}+1$且lnx₀≤x₀-1”的否定為￢p：“?x∈R，都有e^x＜x+1且lnx＞x-1”

Answer 1

分析 ①，由不等式的性質(zhì)判定；
②，利用向量的加法法則判定；
③，利用單位圓判定；
④，“且”的否定是“或”

解答 解；對(duì)于①，已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件，正確；
對(duì)于②，向量的加法法則可知，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”不能得到“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”；“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”，不能得到，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”，故錯(cuò)；
對(duì)于③，如圖在單位圓x²+y²=1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a²+b²≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a²+b²≥1”，故正確；


 
對(duì)于④，命題P：“?x₀∈R，使${e^{x_0}}≥{x_0}+1$且lnx₀≤x₀-1”的否定為￢p：“?x∈R，都有e^x＜x+1或lnx＞x-1”，故錯(cuò)．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到充要條件、命題的四種形式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．