16．已知函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的定義，求出a，即可求f（x）的表達(dá)式；
（2）F（x）=2x-2-x，即可判斷F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性；
（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，即可解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）

解答 解：（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），
∴f（x）=2x；
（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函數(shù)；
（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-$\frac{1}{2}$，
解集為{x|-2＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)，考查函數(shù)的奇偶性，考查不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
C．把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
D．f（x）的最小正周期為π，且在[0，$\frac{π}{6}$]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題正確的是①③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件；
②已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”是“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”的必要不充分條件；
③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件；
④命題P：“?x0∈R，使${e^{x_0}}≥{x_0}+1$且lnx0≤x0-1”的否定為￢p：“?x∈R，都有ex＜x+1且lnx＞x-1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=4${\;}^{{{log}_3}2}}$，b=4${\;}^{{{log}_9}6}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\sqrt{5}}}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C的準(zhǔn)線為x=-1．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為$\sqrt{3}$的直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若復(fù)數(shù)z=$\frac{3+4i}{1-i}$，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在平行四邊形ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=（　�。�
A．-$\frac{7}{2}$B．-$\frac{5}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足x＞0時(shí)，f（x）=x-$\sqrt{x}$+1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．方程log3（3x-1）•log3（3x-1-$\frac{1}{3}$）=2的解集為{log310，$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$}．

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