分析 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)O是底面中心,E為BC的中點(diǎn),連接OE,PE,OP.可得OP⊥平面ABCD,OE⊥BC,PE⊥BC.于是∠OEP為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,tan∠OEP=√2√2.不妨取OE=1,則OP=√2√2,AB=2.利用向量夾角公式即可得出.
解答 解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)點(diǎn)O是底面中心,E為BC的中點(diǎn),連接OE,PE,OP.
則OP⊥平面ABCD,OE⊥BC,PE⊥BC.
∴∠OEP為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,
則tan∠OEP=√2√2.
不妨取OE=1,則OP=√2√2,AB=2.
∴O(0,0,0),A(1,-1,0),D(-1,-1,0),B(1,1,0),P(0,0,√2√2),N(1212,1212,√22√22),
M(12,−12,√22).
∴→DM=(12,−12,√22),→AN=(−12,32,√22).
∴cos<→DM,→AN>=→DM•→AN|→DM||→AN|=−14−34+12√(12)2×2+(√22)2√(−12)2+(32)2+(√22)2=−12√3=−√32.
∴異面直線DM與AN所成角的余弦值為√32.
故答案為:√32.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的角、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 若a>b,c>d,則ac>bd | B. | 若a<b<0,則a2>ab>b2 | ||
C. | 若a<b<0,則1a<1 | D. | 若a<b<0,則\frac{a}>\frac{a} |
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A. | 1108種 | B. | 1008種 | C. | 960種 | D. | 504種 |
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