2．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．
（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）若E為⊙O上的一點，$\widehat{AE}=\widehat{AC}$，DE交AB于點F，求證：PF•PO=PA•PB．

分析 （Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割線定理求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OC、OE，先證明△PDF∽△POC，再利用割線定理，即可證得結(jié)論．

解答 （Ⅰ）解：∵PA交圓O于B，A，PC交圓O于C，D，
∴PD•PC=PB•PA…（2分）
∴PD•PC=（PO-r）（PO-r）…（3分）
∴8×9=92-r2--------------（5分）
（Ⅱ）證明：連接EO  CO
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{AC}$，∴∠EOA=∠COA
∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA
∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…（7分）
∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC---------------（9分）
∴PF•PO=PD•PC，
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PA•PB---------------（10分）

點評 本題考查的是圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及割線定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知過A（-1，2）點的一條入射光線l經(jīng)x軸反射后，經(jīng)過點B（2，1）．
（1）求直線l的方程；
（2）設直線l與x軸交于點C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．關于函數(shù)f（x）=tan（cosx），下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．定義域是[-1，1]B．f（x）是奇函數(shù)
C．值域是[-tan1，tan1]D．在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知在多面體SP-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E為BC的中點．
（1）求證：AE∥面SPD；
（2）求二面角B-PS-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知某幾何體如圖所示，若四邊形ADMN為矩形，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，平面ADNM⊥平面ABCD，E為AB中點，AD=2，AM=1．
（1）求證：AN∥平面MEC；
（2）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為$\frac{π}{6}$？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=xlnx-ax3+$\frac{1}{2}$x2-x存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xoy中，直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p＞0）相交于橫坐標分別為x1，x2的A，B兩點
（1）求證：x02=x1x2；
（2）若OA⊥OB，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在正四棱錐P-ABCD中，M，N分別為PA，PB的中點，且側(cè)面與底面所成二面角的正切值為$\sqrt{2}$，則異面直線DM與AN所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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