Question

12．已知過A（-1，2）點(diǎn)的一條入射光線l經(jīng)x軸反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）．
（1）求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）求出B（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，計(jì)算直線的斜率，即可求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)C，求出C的坐標(biāo)，可得|AC|，求出B點(diǎn)到直線l的距離．利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答 解：（1）B（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B’（2，-1）…（3分）
∴${K_{A{B^'}}}=\frac{2+1}{-1-2}=-1$，即直線L的方程為x+y-1=0．             （6分）
（2）由（1）知點(diǎn)C（1，0），…（8分）
∴|AC|=$\sqrt{4+4}$=$2\sqrt{2}$，
B點(diǎn)到直線l的距離為$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，…（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AC}|d=2$                           （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線l的距離公式，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．