【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）0．24

（2）

ξ

0

2

P

0．24

0．76

【解析】試題分析：（1）要想求事件的概率，由“函數(shù)為上的奇函數(shù)”可知，將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時的概率”. 又因為表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，可將問題分為兩種情況：該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.不管哪種情況，都需要知道該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.所以，首先要求出該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.由題意可設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、，聯(lián)立方程組求解.再根據(jù)問題的兩種情況進(jìn)行求解.

(2)因為表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，分析可得以下2類對立事件：當(dāng)選修三門功課或三門功課都沒選時，；選修其中的一門時，.由（1）知時的概率為，則時的概率為.可將的分布列寫出，再計算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、.

依題意得

解得

（1）若函數(shù)為的奇函數(shù)，則.

當(dāng)時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

事件的概率為.

（2）依題意知或，則的分布列為

由（1）知

的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大小；

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已知函數(shù)

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（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B，又點C（ ，2），求△ABC面積最大值時對應(yīng)的直線l的方程．

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【題目】在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng)時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上每漲價1元，其銷售量就減少10個，已知這種商品進(jìn)價為40元/個，若按50元一個售出時能賣出500個．

（1）請寫出售價x（）元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試計算當(dāng)售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤．

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【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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