Question

10．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊和x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3）．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求$\frac{cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊和x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），
∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$．
（2）$\frac{cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$=$\frac{-cosα•（-sinα）}{-cosα•cosα}$=-$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．