15.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,對任意的n∈N*都有an+1=an+n+1,則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$=( 。
A.$\frac{2016}{2017}$B.$\frac{4032}{2017}$C.$\frac{4034}{2018}$D.$\frac{2017}{2018}$

分析 利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$,利用裂項(xiàng)相消法求和.

解答 解:由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+1,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=$\frac{n(n+1)}{2}$.
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$=$2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018})$
=2(1-$\frac{1}{2018}$)=$\frac{4034}{2018}$.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$},B={x|y=log2(x-1)},則A∩B=( 。
A.{x|0≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<3}D.{x|x≤2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-a|,g(x)=|x|.
(1)若a=2時(shí),解不等式f(g(x))≥2;
(2)如果?x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.當(dāng)x>0時(shí),不等式x+$\frac{1}{x}$≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)P (3,$\sqrt{5}$)且傾斜角為$\frac{3}{4}$π.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ.
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是單位向量,且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$,若平面向量$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$,則|$\overrightarrow{p}$|=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤5-|x-1|的解集;
(2)若函數(shù)g(x)=$\frac{1}{x}$-f(2x)-a的圖象在($\frac{1}{2}$,+∞)上與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.如圖,在長方形ABCD中,對角線BD與兩鄰邊所成的角分別為α,β則cos2α+cos2β=1.仿此,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,下列結(jié)論正確的是( 。
A.若對角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1
B.若對角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2
C.若對角線BD′與三條棱AB,BC,BB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2
D.以上類比結(jié)論均錯誤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),角的始邊和x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3).
(1)求sinα,cosα的值;
(2)求$\frac{cos(π+α)cos(\frac{π}{2}+α)}{cos(-π-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}$的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案