A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{4032}{2017}$ | C. | $\frac{4034}{2018}$ | D. | $\frac{2017}{2018}$ |
分析 利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$,利用裂項(xiàng)相消法求和.
解答 解:由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+1,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=$\frac{n(n+1)}{2}$.
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$=$2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018})$
=2(1-$\frac{1}{2018}$)=$\frac{4034}{2018}$.
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0≤x<3} | B. | {x|1<x≤2} | C. | {x|1<x<3} | D. | {x|x≤2} |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若對角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1 | |
B. | 若對角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2 | |
C. | 若對角線BD′與三條棱AB,BC,BB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2 | |
D. | 以上類比結(jié)論均錯誤. |
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