Question

20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{p}$|=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-$\frac{1}{2}$，
即cosθ=-$\frac{1}{2}$，即θ=$\frac{2π}{3}$，
∵$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$，
∴|$\overrightarrow{p}$|=1，
故選：B．

點評 本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，已知三角函數(shù)求角，以及向量夾角的范圍．