Question

13．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為${a_n}=lg\frac{{{n^2}+3n+2}}{{{n^2}+3n}}，n∈{N^*}$，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（　�。�

• A． $lg\frac{3}{n+3}$
• B． $lg\frac{2}{n}$
• C． $lg\frac{{3（{n+1}）}}{n+3}$
• D． $lg\frac{{2（{n+2}）}}{n}$

Answer 1

分析 化a_n=lg$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+3n}$=lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及相互抵消的思想，即可得到所求和．

解答 解：a_n=lg$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+3n}$=lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$，
則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=lg$\frac{2•3}{1•4}$+lg$\frac{3•4}{2•5}$+…+lg$\frac{n（n+1）}{（n-1）（n+2）}$+lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$
=lg[$\frac{2•3}{1•4}$•$\frac{3•4}{2•5}$•$\frac{4•5}{3•6}$…$\frac{n（n+1）}{（n-1）（n+2）}$•$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$]
=lg$\frac{3（n+1）}{n+3}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及相互抵消的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．