5．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則
①OE⊥BD1；   
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1-BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；
②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；
③三棱錐A1-BDE的體積=三棱錐E-A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1-BDE的體積為定值，正確；
④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線、線面垂直、的理解與應(yīng)用，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．我們知道：“平面中到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球”，類似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），則點(diǎn)集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡描述正確的是（　�。�
A．以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
B．以A，B為焦點(diǎn)的橢球體
C．以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的紅球，2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球．
（Ⅰ）求所取取2個(gè)小球都是紅球的概率；
（Ⅱ）求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2016年10月21日，臺(tái)風(fēng)“海馬”導(dǎo)致江蘇、福建、廣東3省11市51個(gè)縣（市、區(qū)）189.9萬(wàn)人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖．
（Ⅰ）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元總計(jì)
捐款超過(guò)500元60
捐款不超過(guò)500元10
總計(jì)
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為調(diào)查我市居民對(duì)“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：
年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
頻數(shù)m3754n
己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3
（I）求m，n的值；
（II）通過(guò)問(wèn)卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占$\frac{1}{2}$．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，（x+1）lnx＜a（x-1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某市高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績(jī)?cè)?10分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績(jī)按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）用頻率估計(jì)概率，在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中選取三人，其中成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望及方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)
[0，10）2
[10，20）3
[20，30）5
[30，40）15
[40，50）40
[50，60]35
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù)[0，30）[30，50）[50，60]
滿意度指數(shù)012
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若2x=10，則x-log25的值為1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案