Question

15．若函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|1-x|+m有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的最值，根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)得出最值與0的關(guān)系，從而可求得m的范圍．

解答 解：y=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{1-x}+m，x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}+m，m＞1}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|1-x|+m在（-∞，1]上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，y取得最大值m+1，
∵（$\frac{1}{2}$）^|1-x|＞0，
∴m＜f（x）≤m+1．
∵函數(shù)有兩個零點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜m＜0．
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．