Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　　）

• A． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． g（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． g（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象，
可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，即$\frac{2π}{ω}$=π求得ω=2，
∵f（$\frac{7π}{12}$）=2sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-2，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]
=2sin（2x+π-$\frac{π}{3}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，還考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．