6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是（　　）
A．$\frac{19π}{3}$B．$\frac{22π}{3}$C．19πD．22π

分析 根據(jù)四棱錐的三視圖知該四棱錐底面為矩形，高為$\sqrt{3}$的四棱錐；
還原出長方體，設(shè)該四棱錐的外接球球心為O，求出外接球的半徑，
計算外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)四棱錐的三視圖，知該四棱錐底面為矩形，高為$\sqrt{3}$的四棱錐；
且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，如圖所示；

還原出長方體是長為2，寬為1，高為$\sqrt{3}$．
設(shè)該四棱錐的外接球球心為O，則
過O作OM⊥平面PAB，M為△PAB的外心，
作ON⊥平面ABCD，則N為矩形ABCD對角線的交點；
∴OM=$\frac{1}{2}$，ON=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴外接球的半徑滿足
R2=ON2+AN2=${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}}{2}）}^{2}$=$\frac{19}{12}$，
∴外接球的表面積為
S=4πR2=4π×$\frac{19}{12}$=$\frac{19π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了由空間幾何體三視圖求幾何體外接球的表面積的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊系列答案
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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c-b}$．
（1）將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象向右平移角A個單位可得到函數(shù)g（x）=-cos2x的圖象，求φ的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積的最大值．

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17．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心為（　�。�
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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14．函數(shù)y=2x-1的值域是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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1．中國將于今年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會晤．某志愿者隊伍共有5人負責(zé)接待，其中3人擔(dān)任英語翻譯，另2人擔(dān)任俄語翻譯．現(xiàn)從中隨機選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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11．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A（0，0），B（6，0），C是函數(shù)f（x）圖象的一個最高點．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足（a+c）（sinC-sinA）=（a+b）sinB．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的$\frac{π}{3}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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18．五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{15}{32}$C．$\frac{11}{32}$D．$\frac{5}{16}$

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+1}，x≤0}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（3））=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3

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13．命題p：?x0∈R，x0＞1的否定是（　　）
A．￢p：?x∈R，x≤1B．￢p：?x∈R，x≤1C．￢p：?x∈R，x＜1D．￢p：?x∈R，x＜1

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