14．已知$\overrightarrow{a}$是單位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=2，$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=4，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量模長公式進行計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$是單位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=2，$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=4，
∴$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$2=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，$\overrightarrow$2=4-1=3，
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$；

點評 本題主要考查向量模長的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．⊙A，⊙B，⊙C兩兩外切，半徑分別為2，3，10，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．經(jīng)國務院批復同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；
（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦點為F，過F作與x軸垂直的直線l與兩條漸近線相交于A、B兩點，P是直線l與雙曲線的一個交點．設O為坐標原點．若有實數(shù)m、n，使得$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且$mn=\frac{2}{9}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{9}{8}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-155．
x197198201204205
y1367m
則實數(shù)m的值為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合$A=\left\{{x∈Z\left|{\frac{x+1}{x-3}≤0}\right.}\right\}$，B={y|y=x2+1，x∈A}，則集合B的含有元素1的子集個數(shù)為（　�。�
A．5B．8C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．下表是某廠改造后產(chǎn)量x噸產(chǎn)品與相應生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）已知技術(shù)改造前生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品能耗90噸，試根據(jù)所求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比改造前降低多少噸？
附：$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）n+1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的通項公式：，
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下．設cn=2n+λbn．問是否存在實數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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