15．若x＞0，y＞0，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的取值范圍是[3+$2\sqrt{2}$，+∞）．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
那么：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+$\frac{x}{y}+2+\frac{2y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{2y}{x}}$=3+$2\sqrt{2}$．
當且僅當x=$\sqrt{2}$y，即x=$\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$時取等號．
所以：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范圍是[3+$2\sqrt{2}$，+∞）
故答案為：[3+$2\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若sinα=$-\frac{3}{5}$，α是第四象限的角，則$cos（\frac{π}{4}+α）$=（　�。�
A．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．面積為14的三角形有兩邊之差為2，夾角的余弦值為$\frac{3}{5}$，則這兩邊的邊長分別為（　�。�
A．3和5B．4和6C．5和7D．6和8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知兩角和的余弦公式C（α+β）：cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
1．由C（α+β）推導兩角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tan β=-$\frac{1}{3}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+tsin15°}\\{y=cosθ-tsin75°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，θ是常數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A．15°B．75°C．105°D．165°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（m+x）（1+x）4的展開式中的x的偶數(shù)次冪項的系數(shù)之和為24，則m=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論：
（1）函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）2是同一函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（3x2）的定義域為[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
（3）函數(shù)y=log2（x2+2x-2）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，-1），當$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，y）當$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時，有函數(shù)y=f（x）
（Ⅰ）若f（x）=$\frac{5}{6}$，求sin（2x+$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足cosC=$\frac{2b-c}{2a}$，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知p：x2-1＞0，則下列條件可以是p成立的充分不必要條件的是（　　）
A．x＜-0.1B．x≥1C．x＜-1或x＞1D．x＜-2

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