19．若x＞0，則函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$的最小值為（　�。�
A．16B．8C．10D．沒(méi)有最小值

分析 x＞0，可得t=x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．因此函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16}{x+\frac{1}{x}}$=t+$\frac{16}{t}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，∴t=x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16}{x+\frac{1}{x}}$=t+$\frac{16}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{16}{t}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、換元法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某校從參加高二學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[70，80）…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的大約有多少人？
（2）求出這60名學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的頻率，并估計(jì)該年級(jí)的及格率；
（3）求出這60名學(xué)生的平均分，并估計(jì)該年級(jí)的人平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．拋物線(xiàn)y=4ax2（a＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．$（\frac{1}{4a}，0）$B．$（0，\frac{1}{16a}）$C．$（0，-\frac{1}{16a}）$D．$（\frac{1}{16a}，0）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，A=78°，a=5$\sqrt{2}$，b=7，則此三角形（　�。�
A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．無(wú)解D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果cos（π+A）=-$\frac{1}{2}$，那么sin（3π+A）的值是（　�。�
A．$±\frac{1}{2}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知p：?x∈R，lgx＞1，q：2是偶數(shù)，則命題“p∨q，p∧q，?p”的真假性分別為（　�。�
A．真，假，假B．真，真，假C．真，假，真D．假，假，真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2e-x，當(dāng)曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求切線(xiàn)在x軸上截距的取值范圍（-∞，0）∪[2$\sqrt{2}$+3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x+2）=f（x），若f（x）滿(mǎn)足：
①x∈[0，2）時(shí)，f（x）=a-|x-b|，
②f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，
③存在m使得f（x+m）=-f（m-x）
則a+b的值為$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案