19．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+3，其中b，c∈R，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y=0，則f（2）=-1．

分析 根據(jù)導數(shù)幾何意義，導數(shù)的幾何意義、切點坐標的應用，得到關于b，c方程組，解得即可．

解答 解：∵f'（x）=3x2+2bx+c，
∴k=f'（1）=3+2b+c=-3①，
又∵f（1）=-3，∴-3=4+b+c②，
由①②解得：b=1，c=-8，
∴f（x）=x3+x2-8x+3，
∴f（2）=8+4-16+3=-1，
故答案為-1．

點評 本題導數(shù)的幾何意義、切點坐標的應用，導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，其中b=2．
（Ⅰ）若asin2B=$\sqrt{3}$bsinA，求B；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某大學為調(diào)研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表
分數(shù)區(qū)間頻數(shù)
[0，10）2
[10，20）3
[20，30）5
[30，40）15
[40，50）40
[50，60]35
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知雙曲線的兩個焦點坐標是（0，±3），且該雙曲線經(jīng)過點（$\sqrt{15}$，4），求這個雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{{e}^{x}}$，直線y=$\frac{1}{e}$x為曲線y=f（x）的切線．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的較小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）-cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．對于數(shù)列{an}，定義Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
（1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？請說明理由；
（2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求證：“{an}為等差數(shù)列”的充要條件是“{an}的前4項為等差數(shù)列，且{bn}為等差數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），橢圓上有一點A與兩焦點的連線構成的△AF1F2中，滿足∠AF1F2=$\frac{π}{12}，∠A{F_2}{F_1}=\frac{7π}{12}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱，設直線BC，CD，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知點O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=60°，BC=1，則△BOC面積的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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