Question

8．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿(mǎn)意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)；
（Ⅱ）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅲ）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例分析，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得：對(duì)A餐廳評(píng)分低于30分的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，（2分）
所以，對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為100×0.2=20；（3分）
（Ⅱ）對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為M₁、M₂；
對(duì)B餐廳評(píng)分在[10，20）范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為N₁、N₂、N₃；
從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為：
（M₁，M₂），（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃），
（N₁，N₂），（N₁，N₃），（N₂，N₃）共10種．（7分）
其中，恰有1人評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的選法為：
（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃）共6種；（9分）
故2人中恰有1人評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；（10分）
（Ⅲ）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來(lái)看：
由（Ⅰ）得，抽樣的100人中，A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為20，
所以，A餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%；
B餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為2+3+5=10，
所以，B餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%；
所以會(huì)選擇B餐廳用餐．（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合題．