2．解關于x的不等式（ax-1）（x-1）＞0（a∈R）．

分析 討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．

解答 解：當a=0時，不等式為x-1＜0，解得x＜1；
當a≠0時，不等式化為a（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0，
若a＜0，則不等式化為（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，解得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
若a＞0，則不等式化為（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0；
當a=1時，$\frac{1}{a}$=1，不等式化為（x-1）2＞0，解得x≠-1；
當0＜a＜1時，$\frac{1}{a}$＞1，解不等式得x＜1，或x＞$\frac{1}{a}$；
當a＞1時，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＜$\frac{1}{a}$，或x＞1；
綜上，a＜0時，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1）；
a=0時，不等式的解集是（-∞，1）；
0＜a≤1時，不等式的解集是（-∞，1）∪（$\frac{1}{a}$，+∞）；
a＞1時，不等式的解集是（-∞，$\frac{1}{a}$ ）∪（1，+∞）．

點評 本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問題，解題的關鍵是確定討論的標準，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過的x最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設f（x）=[x]•{x}，g（x）=2x-[x]-2，若用d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當0≤x≤2016時，有（　�。�
A．d1=2，d2=0，d3=2014B．d1=2，d2=2，d3=2014
C．d1=2，d2=1，d3=2013D．d1=2，d2=2，d3=2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+4．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求直線y=2x+4與y=f（x）所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，若正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，斜高為$\sqrt{5}$，則該正四棱錐的體積為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．
（1）設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）（0$≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{AB}$$⊥\overrightarrow{a}$且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{OA}$|，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$與向量$\overrightarrow{a}$共線，常數(shù)k＞0，當tsinθ取最大值為4時，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x），f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x），
（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點；
（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1（a∈R）
（ I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxsin（$\frac{π}{2}$-x）-cos2x+$\frac{1}{2}$（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對角，B為銳角，f（B）=$\frac{1}{2}$，A=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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