分析 (1)根據(jù)相似三角形得出NH,從而得出MH;
(2)計(jì)算DG,EG,得出tan∠DMG和tan∠EMG,利用差角公式計(jì)算tanθ,得出tanθ關(guān)于x的解析式,利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可.
解答 解:(1)由題意可知MG=CH=x,
由△CHN∽△CAB可得$\frac{NH}{AB}=\frac{CH}{AC}$,即$\frac{NH}{4}=\frac{x}{8}$,
∴NH=$\frac{x}{2}$,
∴M到地面的距離MH=MN+NH=$\frac{x+3}{2}$.
(2)DG=CD-CG=CD-MH=$\frac{5-x}{2}$,
同理EG=9-$\frac{x}{2}$,
∴tan∠DMG=$\frac{GD}{MG}$=$\frac{\frac{5-x}{2}}{x}$=$\frac{5-x}{2x}$,tan∠EMG=$\frac{EG}{MG}=\frac{9-\frac{x}{2}}{x}$=$\frac{18-x}{2x}$,
∴tanθ=tan(∠EMG-∠DMG)=$\frac{\frac{18-x}{2x}-\frac{5-x}{2x}}{1+\frac{18-x}{2x}•\frac{5-x}{2x}}$=$\frac{26x}{5{x}^{2}-23x+90}$=$\frac{26}{5x+\frac{90}{x}-23}$,
∵0<x≤8,∴5x+$\frac{90}{x}$≥2$\sqrt{5x•\frac{90}{x}}$=30$\sqrt{2}$,當(dāng)且僅當(dāng)5x=$\frac{90}{x}$即x=3$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào),
∴當(dāng)x=3$\sqrt{2}$時(shí),tanθ取得最大值,即θ取得最大值.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 3 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -1 | D. | 1 |
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A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x-$\frac{3}{5}$)2+(y-$\frac{3}{5}$)2=2 | C. | (x+1)2+(y+1)2=1 | D. | (x+$\frac{3}{5}$)2+(y+$\frac{3}{5}$)2=2 |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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