精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】定義的零點為的不動點，已知函數.

Ⅰ.當時，求函數的不動點；

Ⅱ.對于任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；

Ⅲ.若函數只有一個零點且,求實數的最小值.

【答案】(1) 的不動點為3，-1;(2) ;(3) 的最小值為1.

【解析】試題分析: （1）將代入函數的表達式,根據零點概念求出方程的根;(2)把函數恒有兩個相異的不動點,轉化為對于任意實數，恒有兩個不等的實數根問題,即對任意實數都成立,求出b的范圍即可;(3) 函數只有一個零點,則，利用分離參數法得出,根據基本不等式求出最值.

試題解析:（1），

，

或-1.

故函數的不動點為3，-1．

（2） 對于任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，

則對于任意實數，恒有兩個不等的實數根．

所以，恒成立，

所以，

所以對任意實數都成立，

所以，

所以．

（3），函數只有一個零點，，

則，

所以，

所以 ．

當且僅當時等號成立，

所以，的最小值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是自然對數的底數.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）當時，若存在，使得，求實數的取值范圍.（參考公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值及最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）設為坐標原點，取上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓面積的最小值時點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數方程為（為參數），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關系.

已知不等式的解集為

（1）求實數的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案