Question

14．將圓x²+y²=4按φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=5x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，變換后得到曲線的離心率等于$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由題意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，代入x²+y²=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，求出a，b，c，即可求得曲線的離心率．

解答 解：由題意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，
代入x²+y²=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，
∴變換后得到橢圓，且a=$\frac{5}{2}$，b=2，
∴c=$\frac{3}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
∴離心率為$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查曲線的變換，考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定曲線的方程是關(guān)鍵．