【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（Ⅰ）an=2n-1；（Ⅱ）Tn=.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1即可得通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）bn=an=2n-1=1-n，利用等差數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1.

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1,

an=2an-2an-1，即an=2an-1

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.

故an=2n-1,n∈N*.

（Ⅱ）由已知得bn=an=2n-1=1-n.

因?yàn)?/span>bn-bn-1=(1-n)-(2-n)=-1，

所以{bn}是首項(xiàng)為0，公差為-1的等差數(shù)列.

故{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，求△的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對(duì)于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①a1=1；②當(dāng)n≥2時(shí)，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為f(n).

（I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）證明f(2018)不能被4整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．

（1）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】(2017·南充調(diào)研)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12)，遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i＝2,3,4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎立放置在同一水平線上，則大致的圖形是(　　)

A. B.

C. D.

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