2．已知單位圓有一條長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的弦AB，動(dòng)點(diǎn)P在圓內(nèi)，則使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的概率為（　�。�
A．$\frac{π-2}{4π}$B．$\frac{π-2}{π}$C．$\frac{3π-2}{4π}$D．$\frac{2}{π}$

分析 求出使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的區(qū)域的面積，以面積為測(cè)度，即可求出概率．

解答 解：由題意，取A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則（x-1，y）•（-1，1）≥2，
∴x-y+1≤0，相應(yīng)的面積為$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{π-2}{4}$，
∴所求概率為$\frac{π-2}{4π}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-m}，x＜2}\\{\frac{mx}{4{x}^{2}+16}，x≥2}\end{array}\right.$，對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（-∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[2，4）B．（-∞，4]C．[3，4）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x-4}+\sqrt{{2^x}-4}$的定義域是（　�。�
A．[2，4）B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）計(jì)算${（{\frac{1}{8}}）^{-\frac{1}{3}}}+{（{lg5}）^0}+lg5+lg2$
（2）已知sinα=2cosα，求$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2-ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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