Question

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=

1

2

，且a₁，a₃，-a₂成等差數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n-n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵a₁，a₃，-a₂成等差數(shù)列．
∴2a₃=a₁-a₂，
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，則2a1q2=a1-a1q，
化為2q²+q-1=0，解得q=

1

2

．
∴an=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（2）a_n-n=

1

2n

-n．
∴其前n項(xiàng)和S_n=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n(n+1)

2

=1-

1

2n

-

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．