如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點,點P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的標準方程及其準線方程;
(2)當直線與
的斜率存在且傾斜角互補時,求
的值及直線
的斜率.
(1)所求拋物線的方程是,準線方程是
.
(2). 且由①-②得直線AB的斜率為-1.
【解析】
試題分析:(1)設出拋物線的方程,把點P代入拋物線求得p,即求出拋物線的方程,進而求得拋物線的準線方程;(2)設直線的斜率為
,直線
的斜率為
,則可分別表示
、
,根據(jù)傾斜角互補可得
,進而得出
與
之間的等式關系,最后把點A、B代入拋物線的方程并將兩式相減后即可求得直線AB的斜率.
試題解析:(1)由已知條件,可設拋物線的方程為.因為點P(1,2)在拋物線上,所以
,解得
.故所求拋物線的方程是
,準線方程是
.
(2)設直線的斜率為
,直線
的斜率為
,則
,
.
因為與
的斜率存在且傾斜角互補,所以
.又由
,
均在拋物線上,得
①
②
所以,所以
. 且由①-②得直線AB的斜率為-1.
考點:拋物線的應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在上導數(shù)
>0恒成立,則下列不等式成立的是( ).
A.f(-3)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(2)<f(-3)
C.f(2)<f(-3)<f(-1) D.f(2)<f(-1)<f(-3)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆甘肅省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是兩個實數(shù),給出下列條件:①
;②
;③
;
④.其中能推出“
中至少有一個大于1”的條件是
A.①② B.②③ C.③④ D.③
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省衡陽市上學期高二期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知方程:表示焦距為8的雙曲線,則m 的值等于( )
A.-30 B.10 C.-6或10 D.-30或34
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省衡陽市上學期高二期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若規(guī)定E=的子集
為E的第k個子集,其中k=
,則(1)
是E的第 個子集;(2)E的第211個子集是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省衡陽市上學期高二期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設不等式組表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ( )
A B
C
D
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省高二下學期學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下表是某廠1—4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
由散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程為=-0.7x+a,則a等于( )
A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25
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