Question

如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1,2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．

（1）寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；

（2）當直線與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率．

 

Answer 1

（1）所求拋物線的方程是，準線方程是．

（2）． 且由①-②得直線AB的斜率為-1．

【解析】

試題分析：（1）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p，即求出拋物線的方程，進而求得拋物線的準線方程；（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，則可分別表示、，根據(jù)傾斜角互補可得，進而得出與之間的等式關系，最后把點A、B代入拋物線的方程并將兩式相減后即可求得直線AB的斜率．

試題解析：（1）由已知條件，可設拋物線的方程為．因為點P（1,2）在拋物線上，所以，解得．故所求拋物線的方程是，準線方程是．

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，則，．

因為與的斜率存在且傾斜角互補，所以．又由，均在拋物線上，得

①

②

所以，所以． 且由①-②得直線AB的斜率為-1．

考點：拋物線的應用．