【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)交于點，證明平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到線面垂直，再由線面垂直的性質(zhì)，可證明線線垂直；

（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，即可求得答案.

設(shè)交于點，，，所以，所以，在中，

且，得，即，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以

（2）平面平面，平面平面，平面，，所以平面，

以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，,,

設(shè)平面的法向量為，則，

取，得

設(shè)平面的法向量為，

則，取，得，

設(shè)所求角為，則，

所求的銳二面角余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團隊從某中學(xué)隨機挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下：

時間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準(zhǔn)不動點”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)關(guān)于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

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【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點A作直線與橢圓相交于點B，則軸上是否存在點P，使得線段，且？若存在，求出點P坐標(biāo)；否則請說明理由.

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積，即Tn=a1a2…an．

（1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{an}滿足Tn=（1﹣an）（n∈N*），證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；

（3）數(shù)列{an}共有100項，且滿足以下條件：

①；

②（1≤k≤99，k∈N*）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問符合條件的數(shù)列共有多少個？為什么？

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【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點；

其中正確的判斷序號是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上）

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