Question

17．在極坐標(biāo)系中，直線l和圓C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直線l與圓C有且只有一個公共點，求a的值．

Answer 1

分析 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由直線與圓有且只有一個公共點，得d=r，由此能求出a的值．

解答 解：將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得$\sqrt{3}x-y-2a=0$； …（2分）
將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得x²+（y-2）²=4．…（4分）
因為直線與圓有且只有一個公共點，
所以d=r，即$d=\frac{|-2-2a|}{2}=r=2$…（8分）
解得a=-3或a=1．…（10分）

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．