2．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，則$\lim_{△x→0}$ $\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$的值是-$\frac{1}{4}$．

分析 根據(jù)瞬時變化率即可求出答案

解答 解：f（2+△x）-f（2）=$\frac{1}{2+△x}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{-△x}{2（2+△x）}$，
∴$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=$\frac{-1}{2（2+△x）}$，
∴f′（2）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{-1}{2（2+△x）}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x） 的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)是①③⑤．（寫出所有正確的序號）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=2+sinx
⑤f（x）=x+$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y+2≥0\\ x+y+2≤0\end{array}}\right.$，則x2+y2的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為12，且不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于x∈R，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=\frac{1}{2}sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C1；以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$2ρcos（θ-\frac{π}{6}）=3\sqrt{3}$．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點M（1，0），直線l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{3}$，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求△MPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}a（1-2{sin^2}\frac{C}{2}）=（2b-\sqrt{3}c）cosA$．
（1）求角A的大��；
（2）若$b=2\sqrt{3}，c=4$，D是BC的中點，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sinkxsinkx+coskxcoskx-cosk2x，（其中k為常數(shù)，x∈R）
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)k=1時，求函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{{a+{f^2}（x）}}$在$（{0\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值（其中常數(shù)a＞0）
（3）是否存在k∈N*，使得函數(shù)f（x）為常函數(shù)，若存在，求出k的值，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案