6．已知雙曲線G以原點O為中心，過$（\sqrt{5}，\;4）$點，且以拋物線C：y2=4x的焦點為右頂點，那么雙曲線G的方程為${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

分析 根據(jù)題意，由拋物線方程可得其焦點坐標，即可得雙曲線G的右頂點坐標，分析可得雙曲線的焦點位置以及a的值，可以設其方程為：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，將點$（\sqrt{5}，\;4）$坐標代入雙曲線方程可得4-$\frac{4}{^{2}}$=1，解可得b2的值，將b2的值代入雙曲線的方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x的焦點為（1，0），
即雙曲線G的右頂點坐標為（1，0），
則該雙曲線的焦點在x軸上，且其中a=1，設其方程為：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
又由雙曲線過點$（\sqrt{5}，\;4）$，
則有5-$\frac{4}{^{2}}$=1，解可得b2=4，
則雙曲線G的方程為${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$；
故答案為：${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關鍵是有拋物線的方程確定其焦點坐標，確定雙曲線的右頂點坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PBC的面積是梯形ABCD面積的$\frac{4}{3}$，求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為4π，則（　　）
A．函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱
B．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱
C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M為BC中點．
（Ⅰ）求證：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線CF與平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CF上是否存在點G，使BG⊥DE？若存在，求$\frac{CG}{CF}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要條件是（　�。�
A．2x＞2yB．lgx＞lgyC．$\frac{1}{x}＞\frac{1}{y}$D．x2＞y2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=（x-a）•ex，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，試求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試求f（x）在[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=1時，求證：對于?x∈[-5，+∞），$f（x）+x+5≥-\frac{6}{e^5}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設數(shù)列{an+1}是一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=7，a7=127．
（1）求的a1值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足$\frac{{\sqrt{2}c-a}}{cosA}=\frac{cosB}$，D是BC邊上的一點．
（Ⅰ） 求角B的大�。�
（Ⅱ） 若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在$x=\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)$f（\frac{3π}{4}-x）$是（　　）
A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
B．偶函數(shù)且它的圖象關于點$（\frac{3π}{2}，0）$對稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
D．奇函數(shù)且它的圖象關于點$（\frac{3π}{2}，0）$對稱

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