4.一同學在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表示實心圓,○表示空心圓):●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○…;若按此規(guī)律復制下去得到一系列圓,那么在前2012個圓中,有61個空心圓.

分析 將圓分組:把每個空心圓和它前面的連續(xù)的實心圓看成一組,那么每組圓的總個數(shù)就等于2,3,4,…,構(gòu)成等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組,即可得答案.

解答 解:觀察一下,以“實心個數(shù)加空心個數(shù)”為一組,這樣圓的總數(shù)是:
2+3+4+…+n=$\frac{(n-1)(n+2)}{2}$,
n=62時,$\frac{61×64}{2}$=1952,n=63時,$\frac{62×65}{2}$=2015
∵1952<2012<2015
∴在前2012個圓中,有61個.
故答案為:61.

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律,得出規(guī)律,解決問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.執(zhí)行如圖所示的程序,若輸出的S=$\frac{2017}{2018}$,則輸入的正整數(shù)n=( 。
A.2 018B.2 017C.2 016D.2 015

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知某單位有50名職工,現(xiàn)要從中抽取10名職工,將全體職工隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工,求體重76公斤的職工被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.(1)在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程ρ=4$\sqrt{2}sin({\frac{3π}{4}-θ})$,過P(0,2)作斜率為$\sqrt{3}$的直線l交曲線C于點A,B兩點,求|PA|•|PB|的值.
(2)已知曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$(θ為參數(shù)),若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍,得到曲線C2,設點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}({t為參數(shù)})$的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.如圖是一個算法流程圖,則輸出的x的值是( 。
A.9B.10C.5D.7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知集合A={1,3,5,7},B={4,8}現(xiàn)從集合A中任取一個數(shù)為a,從B中任取一個數(shù)為b,則b>a的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{8}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.如圖,AB為圓O的一條弦,C為圓O外一點.CA,CB分別交圓O于D,E兩點.若AB=AC,EF⊥AC,垂足為F,求證:F為線段DC的中點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.如圖所示,則這個幾何體的體積等于4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)若P是圓C與y軸正半軸的交點,以圓心C為極點,以x軸的正方向為極軸的方向建立極坐標系,求過點P的圓C的切線的極坐標方程.
(2)直線l經(jīng)過原點O,傾斜角$α=\frac{π}{6}$,設l與圓C相交于A,B兩點,求點O到A,B兩點的距離之積.

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