Question

設(shè){a_n}是遞減的等差數(shù)列，前三項的和是15，前三項的積是105，當該數(shù)列的前n項和最大時，n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得首項和公差，從而求得通項公式，再由a_n≥0求得n的最大值．

解答：解：∵{a_n}是等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=15，∴a₂=5．
又∵a₁•a₂•a₃=105，∴a₁a₃=21．
由

a1a3=21 a1+a3=10

及{a_n}是遞減數(shù)列，可求得a₁=7，d=-2．
∴a_n=9-2n，由a_n≥0得n≤4，∴選A．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，對于遞減數(shù)列，所有非負項的和最大，屬于中檔題．