Question

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人的體重?cái)?shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

（1）估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；

（2）由題意知服從二項(xiàng)分布，分別求出，，，，進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.

解：（1）

（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在的概率為0.7.

隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，

則，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

數(shù)學(xué)期望

（3）由題意知服從正態(tài)分布，

則，

所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.