數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，已知a
1=
，且對任意正整數(shù)mn都有a
m+n=a
m•a
n．若S
n＜t恒成立，則實數(shù)t的最小值為
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得此數(shù)列是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，從而S
n=
，由S
n＜t恒成立，得
Sn＜t，再由
Sn==
，能求出t的最小值．
解答：
解：∵a
1=
，且對任意正整數(shù)mn都有a
m+n=a
m•a
n，
∴令m=1，n=1，得到a
2=a
12=
，
同理令m=2，n=1，得到a
3=a
2•a
1=
，
∴此數(shù)列是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
則S
n=
=
，
∵S
n＜t恒成立，∴
Sn＜t，
∵
Sn==
，
∴t≥
，∴t的最小值為
．
故答案為：
．
點評：本題考查實數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意無窮遞縮等比數(shù)列的性質(zhì)和極限知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
，過右焦點作垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
+4．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點B（-2，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，交圓O：x
2+y
2=8于M，N兩點，若|MN|∈[4，2
]，求△OPQ面積的取值范圍．
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（α為參數(shù)），在極坐標系中（極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸），直線l的極坐標方程為p（3cosθ-2sinθ）=6
（I）求直線l的直角坐標方程；
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給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x
2≥0”的否定是“?x∈R，x
2≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a
2+b
2＜
成立的概率是
；
④函數(shù)y=log
2（x
2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
）．
其中真命題的是（ ）
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設(shè)函數(shù)f（x）=
，若f（x）的值域為R，是實數(shù)a的取值范圍是
．
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