Question

已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=3sinα

（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸），直線l的極坐標(biāo)方程為p（3cosθ-2sinθ）=6
（I）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上動(dòng)點(diǎn)P到直線l距離的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入直線l的極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．
（II）可設(shè)P（2cosα，3sinα），可得曲線C上動(dòng)點(diǎn)P到直線l距離d=

|6cosα-6sinα-6|

32+22

=

6 2 |sin(α- π 4 )+1|

13

，利用正弦函數(shù)的值域即可得出．

解答： 解：（I）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（3cosθ-2sinθ）=6，可得直角坐標(biāo)方程：3x-2y-6=0．
（II）可設(shè)P（2cosα，3sinα），∴曲線C上動(dòng)點(diǎn)P到直線l距離d=

|6cosα-6sinα-6|

32+22

=

6 2 |sin(α- π 4 )+1|

13

，
∵1-

2

≤sin(α-

π

4

)+1≤1+

2

，
∴d_max=

6 26 +6 13

13

，d_min=0．
∴曲線C上動(dòng)點(diǎn)P到直線l距離的最大值和最小值分別為

6 26 +6 13

13

；0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．