【題目】已知點，點為曲線上的動點，過作軸的垂線，垂足為，滿足。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線交于兩不同點,（ 非原點），過,兩點分別作曲線的切線，兩切線的交點為。設線段的中點為，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）k=

【解析】

（1）將坐標化，化簡求得結果.

（2）設直線的方程為： ，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達定理求得中點N的坐標，由導數(shù)的幾何意義可求得過點的切線方程，聯(lián)立求得交點的坐標，得到,所以MN中點縱坐標為1，即2，進而求得k.

（1）由得：

化簡得曲線的方程為.

（2）由題意可知直線l的斜率存在，

設直線的方程為：，聯(lián)立得：

設，，則，

設，則，

又曲線的方程為，即y=,=，

∴過點的切線斜率為，切線方程為y-，即y=

同理，過點的切線方程為y=，

聯(lián)立兩切線可得交點的坐標為，

所以,又因為，所以MN中點縱坐標為1，即2

,k=,故直線的斜率為k=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機構統(tǒng)計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機構對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請計算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及統(tǒng)計值，建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.

附：樣本 的相關系數(shù)，

，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點，是上異于的動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線與直線的斜率乘積為定值；

（3）設直線，分別交直線于兩點，以為直徑作圓，當圓的面積最小時，求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數(shù)”的計算公式為，其中，為難度系數(shù)，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學生進行每周測試．測試前根據(jù)自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號

1

2

3

4

5

考前預估難度系數(shù)

0.7

0.64

0.6

0.6

0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結果如下：

試卷序號

1

2

3

4

5

實測平均分

102

99

93

93

87

（1）根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分；

（2）從抽樣的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）試卷的預估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差．設為第套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量，若，則認為本專題的5套試卷測試的難度系數(shù)預估合理，否則認為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數(shù)的預估是否合理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級的全體學生平均分成個小組，且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區(qū)服務活動，若抽取的名學生中至少有一名男生的概率為，則（ ）

A.該班級共有名學生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務的概率為

C.抽取的名學生中男女生數(shù)量相同的概率是

D.設抽取的名學生中女生數(shù)量為，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面平面，，，，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.

(1)當直線過右焦點時，求橢圓的標準方程；

(2)設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，若點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

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