Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）在已知等式中，令可求得，用 代替可得，兩式相減，可得，從而知是等比數(shù)列，從而得通項公式；

（2）由（1）可得，因此可用錯位相減法求得其前項和．

試題解析：

(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，

即2an＝3an－1，所以＝，

當(dāng)n＝1時，a1＝3a1＋1，解得a1＝－.

所以數(shù)列{an}是以－為首項，為公比的等比數(shù)列，即an＝－×.

(2)由(1)可得bn＝－×

所以Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1) ＋(2n＋1)，　①

Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1)＋(2n＋1) ，　②

則①—②，得Tn＝3×＋2×－(2n＋1) ，

化簡整理可得Tn＝5－