Question

17．已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，則（　　）

• A． 點(diǎn)P在線段AB 上
• B． 點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上
• C． 點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上
• D． 點(diǎn)P在射線AB上

Answer 1

分析 由已知得即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}$是與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，點(diǎn)P在射線AB上，

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，則$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$
∴$\overrightarrow{AP}$是與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，∴點(diǎn)P在射線AB上，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)乘運(yùn)算得意義，屬于中檔題．