【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A．上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島北偏東的B處，俯角為；11時(shí)20分又測(cè)得該船在島的北偏西的C處，俯角為．

（1）該船的速度為每小時(shí)多少千米？

（2）若此船以不變的航速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)船離開(kāi)島多少千米？（精確到lm）

【答案】(1)14km/h；(2) 經(jīng)過(guò)26min可到達(dá)，船與海島相距是5850.6m．

【解析】

（1）由圖可得的兩條邊和夾角，利用余弦定理求出，從而得到船的速度；

（2）利用余定理求出的余值，從而得到，在中，利用正弦定理求出．

（1）在中，，

．

在中，，

．

在中，，

由余弦定理，得，得．

于是船速．

（2）設(shè)正西方向與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

在中，由余弦定理，得．于是．

．

在中，由正弦定理，得．

從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間．

答：船約經(jīng)過(guò)26min可到達(dá)海島的正西方向，此時(shí)船與海島相距是5850.6m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某臺(tái)函數(shù)計(jì)算器上有一個(gè)顯示屏和兩個(gè)操作鍵．若按一下第一個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>（表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）；若按一下第二個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>．稱(chēng)按一下任意一個(gè)操作鍵為一次操作．現(xiàn)在顯示屏上的數(shù)為1．問(wèn)：

（1）是否可以經(jīng)過(guò)有限次操作，顯示屏上出現(xiàn)整數(shù)2000？說(shuō)明理由．

（2）小于2000的整數(shù)中有多少個(gè)數(shù)可以經(jīng)過(guò)有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)？

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【題目】已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）．對(duì)于任意的(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在兩個(gè)不同的，，使得＝＝，則整數(shù)a的取值集合是_______．

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【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù)，記作，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行沖浪？

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【題目】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，且.

（1）求角的大��；

（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng).

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【題目】在等比數(shù)列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標(biāo)方程；

（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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