【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標的乘積是否為定值，說明理由.

【答案】（1）；（2）定值，理由見解析

【解析】

(1)利用三角形面積公式結(jié)合離心率列出方程，求解即可;

(2)利用點斜式寫出直線PQ,BP,BQ的方程，令，得點M，N的橫坐標，求出，將直線代入橢圓方程利用韋達定理得出，，化簡即可判斷為定值.

（1）由已知，的坐標分別是由于的面積為，

有，又由得，解得

∴橢圓的方程為；

（2）設(shè)直線PQ的方程為，P，Q的坐標分別為

則直線BP的方程為，令，得點M的橫坐標

直線BQ的方程為，令，得點N的橫坐標

把直線代入橢圓得

由韋達定理得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數(shù)（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的映射，記作或，其中都是實數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量，及實數(shù)使得，則稱為的一個特征值.

（1）若求；

（2）如果,計算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）試找出一個映射，滿足以下兩個條件:①有唯一特征值，②.(不需證明)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域為R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“雙三角形函數(shù)”.

（1）判斷，，中，哪些是“雙三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

（2）若是定義在上周期函數(shù)，值域為，求證：不是“雙三角形函數(shù)”；

（3）已知函數(shù)，，求證：函數(shù)是“雙三角形函數(shù)”.（可利用公式“”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點M，，且平面PCD，求實數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，為體對角線上的一點，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若平面，則；③周長的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號為______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案