【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為體對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若平面，則；③周長(zhǎng)的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號(hào)為______.

【答案】①②④

【解析】

利用線面垂直證明線線垂直，由此判斷①正確.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判斷②正確.將和展開成平面，由此求得的最小值，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)的最小值，由此判斷③錯(cuò)誤.先求得為直角三角形時(shí)的值，由此確定的取值范圍

在正方體中，平面，又平面，故，①正確；

由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正確；

將和展開，可得的最小值為，又，故③錯(cuò)誤；

利用平面，可得當(dāng)為直角三角形時(shí)，，故當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，的取值范圍為，④正確.

所以正確判斷為①②④.

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，的面積為過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教師為了分析所任教班級(jí)某次考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)作成統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

3

0.06

[60，70)

m

0.10

[70，80)

13

n

[80，90)

p

q

[90，100]

9

0.18

總計(jì)

t

1

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn).

①若的面積為，求直線l方程；

②過(guò)點(diǎn)M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上.

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