【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓與：相切于點(diǎn).過點(diǎn)作兩條斜率之積為-2的直線分別交圓于，與，.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，，證明：直線恒過定點(diǎn).

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)圓心，由直線與圓相切可知，利用斜率乘積等于可構(gòu)造方程求得，由點(diǎn)到直線距離等于半徑可求得半徑，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，則，將方程與圓的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得，代入直線方程求得；以替換可得，結(jié)合兩點(diǎn)兩線斜率公式求得，從而得到直線的方程；將直線的方程整理后，可確定所過定點(diǎn).

（1）設(shè)圓心

圓與相切與點(diǎn) ，即，解得：

圓的半徑

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)，則

聯(lián)立得：

設(shè)，

，

以替換可得：，

直線的方程為，即：

當(dāng)時(shí)， 直線過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查；③某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣；②簡單隨機(jī)抽樣；③分層抽樣

B.①簡單隨機(jī)抽樣；②分層抽樣；③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③簡單隨機(jī)抽樣

D.①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；

（2）有一動(dòng)圓的半徑為，圓心在上，若動(dòng)圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù).某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激勵(lì)措施引導(dǎo)企業(yè)主動(dòng)落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會(huì)為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對企業(yè)進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎(jiǎng)勵(lì)；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)50萬元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.

（1）求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14．4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A. B. C. D.

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