Question

17．已知復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-2+2i（i是虛數(shù)單位）
（1）求z的虛部；  
（2）若$ω=\frac{z}{1-2i}$，求|ω|²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的定義即可求出，
（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．

解答 解：（1）∵i（z+1）=-2+2i，
∴z+1=$\frac{-2+2i}{i}$=2+2i，
∴z=1+2i，z的虛部為2．  
（2）$ω=\frac{z}{1-2i}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∵|ω|=1，則|ω|²⁰¹⁵=1．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題．